(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) حل کریں

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6x-1 کو ایک سے 2x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x کو ایک سے 1-6x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 حاصل کرنے کے لئے -7 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 29x کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

30x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -30x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -18 کو، b کے لئے 69 کو اور c کے لئے -11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

مربع 69۔

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 کو -792 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-69±63}{-36} کو حل کریں۔ -69 کو 63 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-69±63}{-36} کو حل کریں۔ 63 کو -69 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-132}{-36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{11}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6x-1 کو ایک سے 2x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x کو ایک سے 1-6x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 29x کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

30x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -30x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 7 شامل کریں۔

$$-18x^{2}+69x=11$$

-18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 سے تقسیم کرنا -18 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{69}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

2 سے -\frac{23}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{23}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{23}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{23}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{11}{18} کو \frac{529}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$