(600+10x)(10+x)=10000 حل کریں

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

600+10x کو ایک سے 10+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

10000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

-4000 حاصل کرنے کے لئے 6000 کو 10000 سے تفریق کریں۔

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے 700 کو اور c کے لئے -4000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

مربع 700۔

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -4000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

490000 کو 160000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

650000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} کو حل کریں۔ -700 کو 100\sqrt{65} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=5\sqrt{65}-35$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} کو حل کریں۔ 100\sqrt{65} کو -700 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

600+10x کو ایک سے 10+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

6000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

4000 حاصل کرنے کے لئے 10000 کو 6000 سے تفریق کریں۔

$$700x+10x^{2}=4000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$10x^{2}+700x=4000$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+70x=400$$

2 سے 35 حاصل کرنے کے لیے، 70 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 35 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

مربع 35۔

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

400 کو 1225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

فیکٹر x^{2}+70x+1225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

سادہ کریں۔

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 35 منہا کریں۔

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$