(6-x*x)+(7*x)=30 حل کریں

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$6-x^{2}+7x=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-24-x^{2}+7x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+7x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} کو حل کریں۔ -7 کو i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{47} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$6-x^{2}+7x=30$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}+7x=24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x=-24$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$