(50-(x-100/5))x-1100>0 حل کریں

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔ جبکہ 5، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 کو ایک سے 50-\frac{x-100}{5} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

بطور واحد کسر 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ایکسپریس

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 اور 5 کو قلم زد کریں۔

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 کا مُخالف 100 ہے۔

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 حاصل کرنے کے لئے 250 اور 100 شامل کریں۔

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -350، اور c کے لیے متبادل 5500 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

مساوات x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) اور x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) کے مثبت اور x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) کے مثبت اور x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) ہے۔

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$