(45*32){left(8/3right)}^2x=23 حل کریں

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

1440 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

\log(\frac{8}{3}) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$