(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 حل کریں

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x-1 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$4x^{2}-4x+4=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 4i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{2} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x-1 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$4x^{2}-4x+4=1$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x=-3$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$