(3x+5)(x-2)=14 حل کریں

$$(3x+5)(x-2)=14$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x+5 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-10=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-x-10-14=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±17}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±17}{6} کو حل کریں۔ 1 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±17}{6} کو حل کریں۔ 17 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{8}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x+5 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-10=14$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$3x^{2}-x=14+10$$

24 حاصل کرنے کے لئے 14 اور 10 شامل کریں۔

$$3x^{2}-x=24$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$