(3x+2)(x+3)=x+14 حل کریں

$$(3x+2)(x+3)=x+14$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x+2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

10x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+10x+6=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+10x+6-14=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+10x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±14}{6} کو حل کریں۔ -10 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±14}{6} کو حل کریں۔ 14 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x+2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

10x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+10x+6=14$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+10x=14-6$$

8 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+10x=8$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 سے \frac{5}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{10}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{3} کو \frac{25}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$