(3y^2-7y+4) حل کریں

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

عنصر

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 کو بطور \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

عام اصطلاح 3y-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3y^{2}-7y+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -7۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{7±1}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{7±1}{6} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{7±1}{6} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$