(2x-3)(2x+1)=5 حل کریں

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-4x-3=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 کو 128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±12}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±12}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{8}$$

16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±12}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-4x-3=5$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 3 شامل کریں۔

$$4x^{2}-4x=8$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-1$$