(2x+3)(x-1)=15 حل کریں

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+x-3=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{145} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{145} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+x-3=15$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 حاصل کرنے کے لئے 15 اور 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}+x=18$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$