(2x+3)*(x+5)=41 حل کریں

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+13x+15=41$$

41 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

-26 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 41 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+13x-26=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے -26 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -26 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

169 کو 208 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} کو حل کریں۔ -13 کو \sqrt{377} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{377} کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+13x+15=41$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+13x=41-15$$

26 حاصل کرنے کے لئے 41 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+13x=26$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

2 سے \frac{13}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{13}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{13}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{13}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

13 کو \frac{169}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$