(18-3x)x=40 حل کریں

$$(18-3x)x=40$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18-3x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x-3x^{2}=40$$

40 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18x-3x^{2}-40=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

324 کو -480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

-156 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} کو حل کریں۔ -18 کو 2i\sqrt{39} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

-18+2i\sqrt{39} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{39} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

-18-2i\sqrt{39} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18-3x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x-3x^{2}=40$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+18x=40$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

18 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

40 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

-\frac{40}{3} کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$