(175-x)x=4000 حل کریں

$$(175-x)x=4000$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

175-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$175x-x^{2}=4000$$

4000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$175x-x^{2}-4000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 175 کو اور c کے لئے -4000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 175۔

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -4000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 کو -16000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} کو حل کریں۔ -175 کو 15\sqrt{65} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} کو حل کریں۔ 15\sqrt{65} کو -175 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

175-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$175x-x^{2}=4000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+175x=4000$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-175x=-4000$$

2 سے -\frac{175}{2} حاصل کرنے کے لیے، -175 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{175}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{175}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 کو \frac{30625}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

فیکٹر x^{2}-175x+\frac{30625}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{175}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$