(12-x)(20+x)=1750 حل کریں

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12-x کو ایک سے 20+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$240-8x-x^{2}=1750$$

1750 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 حاصل کرنے کے لئے 240 کو 1750 سے تفریق کریں۔

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -1510 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1510 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64 کو -6040 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو 6i\sqrt{166} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} کو حل کریں۔ 6i\sqrt{166} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12-x کو ایک سے 20+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$240-8x-x^{2}=1750$$

240 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 حاصل کرنے کے لئے 1750 کو 240 سے تفریق کریں۔

$$-8x-x^{2}=1510$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-8x=1510$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=-1510$$

2 سے 4 حاصل کرنے کے لیے، 8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

مربع 4۔

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

فیکٹر x^{2}+8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

سادہ کریں۔

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$