(100-2x)(x-30)=200 حل کریں

$$(100-2x)(x-30)=200$$

x کے لئے حل کریں

$$x=40$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

100-2x کو ایک سے x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

-3200 حاصل کرنے کے لئے -3000 کو 200 سے تفریق کریں۔

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 160 کو اور c کے لئے -3200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 160۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -3200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

25600 کو -25600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-160 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=40$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

100-2x کو ایک سے x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

دونوں اطراف میں 3000 شامل کریں۔

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

3200 حاصل کرنے کے لئے 200 اور 3000 شامل کریں۔

$$160x-2x^{2}=3200$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+160x=3200$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

160 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

3200 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-80x=-1600$$

2 سے -40 حاصل کرنے کے لیے، -80 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -40 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

مربع -40۔

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 کو 1600 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-80x+1600=0$$

فیکٹر x^{2}-80x+1600۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-40=0 x-40=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 40 کو شامل کریں۔

$$x=40 x=40$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=40$$