(100)(102^2x)=500000 حل کریں

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$100\times 102^{2x}=500000$$

100 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$102^{2x}=5000$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

\log(102) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$