(10-x)(200+50x)=1250 حل کریں

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10-x کو ایک سے 200+50x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

1250 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 حاصل کرنے کے لئے 2000 کو 1250 سے تفریق کریں۔

$$750+300x-50x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -50 کو، b کے لئے 300 کو اور c کے لئے 750 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

مربع 300۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 کو -50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 کو 750 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 کو 150000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 کو -50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} کو حل کریں۔ -300 کو 200\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} کو -100 سے تقسیم کریں۔

$$x=3-2\sqrt{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} کو حل کریں۔ 200\sqrt{6} کو -300 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} کو -100 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{6}+3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10-x کو ایک سے 200+50x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

2000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 حاصل کرنے کے لئے 1250 کو 2000 سے تفریق کریں۔

$$300x-50x^{2}=-750$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-50x^{2}+300x=-750$$

-50 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 سے تقسیم کرنا -50 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 کو -50 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 کو -50 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=15$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=24$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$