(10-2x)x=14 حل کریں

$$(10-2x)x=14$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-2x^{2}=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-2x^{2}-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ -10 کو 2i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-2x^{2}=14$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+10x=14$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=-7$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$