(10+x)(800-20x)=12000 حل کریں

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10$$

$$x=20$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10+x کو ایک سے 800-20x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

12000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 حاصل کرنے کے لئے 8000 کو 12000 سے تفریق کریں۔

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -20 کو، b کے لئے 600 کو اور c کے لئے -4000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 600۔

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 کو -4000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 کو -320000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-600±200}{-40} کو حل کریں۔ -600 کو 200 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 کو -40 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-600±200}{-40} کو حل کریں۔ 200 کو -600 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 کو -40 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10+x کو ایک سے 800-20x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

8000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 حاصل کرنے کے لئے 12000 کو 8000 سے تفریق کریں۔

$$600x-20x^{2}=4000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-20x^{2}+600x=4000$$

-20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 سے تقسیم کرنا -20 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-30x=-200$$

2 سے -15 حاصل کرنے کے لیے، -30 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -15 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15۔

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 کو 225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-30x+225=25$$

فیکٹر x^{2}-30x+225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-15=5 x-15=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15 کو شامل کریں۔

$$x=20 x=10$$