(y+20)^2+y^2+20y+y^2=101 حل کریں

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9.422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10.577350269$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(y+20\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2} حاصل کرنے کے لئے y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60y حاصل کرنے کے لئے 40y اور 20y کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2} حاصل کرنے کے لئے 2y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$3y^{2}+60y+400=101$$

101 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

299 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 101 سے تفریق کریں۔

$$3y^{2}+60y+299=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 60 کو اور c کے لئے 299 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

مربع 60۔

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

-12 کو 299 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

3600 کو -3588 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} کو حل کریں۔ -60 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60+2\sqrt{3} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو -60 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60-2\sqrt{3} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(y+20\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2} حاصل کرنے کے لئے y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60y حاصل کرنے کے لئے 40y اور 20y کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2} حاصل کرنے کے لئے 2y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$3y^{2}+60y+400=101$$

400 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}+60y=101-400$$

-299 حاصل کرنے کے لئے 101 کو 400 سے تفریق کریں۔

$$3y^{2}+60y=-299$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

60 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

2 سے 10 حاصل کرنے کے لیے، 20 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 10 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

مربع 10۔

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

-\frac{299}{3} کو 100 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

فیکٹر y^{2}+20y+100۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

سادہ کریں۔

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 منہا کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$