(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 حل کریں

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 3,2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 3 اور 2 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 6 ہے۔ \frac{y^{3}}{3} کو \frac{2}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{x^{2}}{2} کو \frac{3}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

چونکہ \frac{2y^{3}}{6} اور \frac{3x^{2}}{6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 کو ایک سے y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 کو ایک سے 2y^{3}+3x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} کو ایک سے d ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 کو ایک سے x+xy^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} کو ایک سے d ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d کو ایک سے y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx حاصل کرنے کے لئے 12ydx اور 3xdy کو یکجا کریں۔

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx حاصل کرنے کے لئے 4y^{3}dx اور 3xdy^{3} کو یکجا کریں۔

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 کو 15yx+7y^{3}x+6x^{3} سے تقسیم کریں۔

$$d=0$$

x کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$