(x-7)^2=100 حل کریں

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

x کے لئے حل کریں

$$x=17$$

$$x=-3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14x-51=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-14x-51 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=-51$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -51 ہوتا ہے۔

$$1,-51 3,-17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-51=-50 3-17=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-17 b=3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-17=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=17 x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14x-51=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-51 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -51 ہوتا ہے۔

$$1,-51 3,-17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-51=-50 3-17=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-17 b=3$$

x^{2}-14x-51 کو بطور \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

عام اصطلاح x-17 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-17=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=17 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14x-51=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے -51 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 کو -51 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

196 کو 204 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±20}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±20}{2} کو حل کریں۔ 14 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{34}{2}$$

34 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=17$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±20}{2} کو حل کریں۔ 20 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=17 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=10 x-7=-10$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=17 x=-3$$