(x-6)^2=144 حل کریں

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x کے لئے حل کریں

$$x=18$$

$$x=-6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-12x-108=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-12x-108 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=6$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-18=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=18 x=-6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-12x-108=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-108 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 کو بطور \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

عام اصطلاح x-18 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-18=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=18 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-12x-108=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے -108 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 کو -108 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 کو 432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±24}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±24}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{2}$$

36 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=18$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±24}{2} کو حل کریں۔ 24 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=18 x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=12 x-6=-12$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=18 x=-6$$