(x-5)(x-3)=0quadb) حل کریں

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+15=0b$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-8x+15 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+15=0b$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+15=0b$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x+15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+15=0b$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x+15=0$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x=-15$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=1$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=1 x-4=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=3$$

b کے لئے حل کریں (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

b کے لئے حل کریں

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$