(x-5)^2-9=0 حل کریں

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8$$

$$x=2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-10x+16=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-10x+16 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=8 x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-10x+16=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+16 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=8 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-10x+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±6}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±6}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±6}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-10x+16=0$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-10x=-16$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=9$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=3 x-5=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=8 x=2$$