(x-5)^2-6(x-5)+5=0 حل کریں

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

$$x=10$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 30 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 55 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+60=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-16x+60 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-6$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x-6=0 حل کریں۔

$$x=10 x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 30 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 55 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+60=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+60 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-6$$

x^{2}-16x+60 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x-6=0 حل کریں۔

$$x=10 x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 30 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 55 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -16 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

مربع -16۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$x=\frac{16±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{16±4}{2} کو حل کریں۔ 16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{16±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 30 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 55 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+60=0$$

60 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-16x=-60$$

2 سے -8 حاصل کرنے کے لیے، -16 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -8 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8۔

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+64=4$$

فیکٹر x^{2}-16x+64۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-8=2 x-8=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8 کو شامل کریں۔

$$x=10 x=6$$