(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 حل کریں

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-4 کو ایک سے 3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 12x+48 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 حاصل کرنے کے لئے -24 کو 192 سے تفریق کریں۔

$$15x^{2}-6x-216=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5x^{2}-2x-72=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-72 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -360 ہوتا ہے۔

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 کو بطور \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 18 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 5x+18=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-4 کو ایک سے 3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 12x+48 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 حاصل کرنے کے لئے -24 کو 192 سے تفریق کریں۔

$$15x^{2}-6x-216=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -216 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -216 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 کو 12960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±114}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±114}{30} کو حل کریں۔ 6 کو 114 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{120}{30}$$

120 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±114}{30} کو حل کریں۔ 114 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-108}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{18}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-4 کو ایک سے 3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 12x+48 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 حاصل کرنے کے لئے -24 کو 192 سے تفریق کریں۔

$$15x^{2}-6x-216=0$$

دونوں اطراف میں 216 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$15x^{2}-6x=216$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{216}{15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

2 سے -\frac{1}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{72}{5} کو \frac{1}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{5} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$