(x-4)^2-9=0 حل کریں

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=7$$

$$x=1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-8x+7 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=7$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-7 b=-1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=7 x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=7 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 کو -28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±6}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+7=0$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-8x=-7$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=9$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=3 x-4=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=7 x=1$$