(x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0 حل کریں

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

\left(x+3\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

x^{2}-8x+16 کو ایک سے x^{3}+9x^{2}+27x+27 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -432 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=1$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 حاصل کرنے کے لئے x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 کو x-1 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 432 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-3$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 حاصل کرنے کے لئے x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 کو x+3 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 144 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-3$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{3}-5x^{2}-8x+48 حاصل کرنے کے لئے x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 کو x+3 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 48 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-3$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}-8x+16 حاصل کرنے کے لئے x^{3}-5x^{2}-8x+48 کو x+3 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -8، اور c کے لیے متبادل 16 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{8±0}{2}$$

حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=4$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=1 x=-3 x=4$$