(x-3)(x-4)=6x حل کریں

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=12$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-3 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-13x+12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=12 x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-3 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-1$$

x^{2}-13x+12 کو بطور \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=12 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-3 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -13۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

169 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$x=\frac{13±11}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{13±11}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{13±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=12 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-3 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=0$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-13x=-12$$

2 سے -\frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، -13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

-12 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}-13x+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} کو شامل کریں۔

$$x=12 x=1$$