(x-3)^2=121 حل کریں

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

x کے لئے حل کریں

$$x=14$$

$$x=-8$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-6x-112=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-6x-112 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=-112$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -112 ہوتا ہے۔

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=8$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-14=0 اور x+8=0 حل کریں۔

$$x=14 x=-8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-6x-112=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-112 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -112 ہوتا ہے۔

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=8$$

x^{2}-6x-112 کو بطور \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

عام اصطلاح x-14 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-14=0 اور x+8=0 حل کریں۔

$$x=14 x=-8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-6x-112=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -112 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

-4 کو -112 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

36 کو 448 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±22}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{2}$$

28 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=14$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=14 x=-8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=11 x-3=-11$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=14 x=-8$$