(x-3)^2=(2x+1)^2 حل کریں

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-12$$

-3x^{2}-10x+8 کو بطور \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-2=0 اور -x-4=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

100 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±14}{-6} کو حل کریں۔ 10 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±14}{-6} کو حل کریں۔ 14 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}-10x=-8$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-10 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 سے \frac{5}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{10}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{3} کو \frac{25}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$