(x-3)^2=x/4 حل کریں

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25x+36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+36 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 144 ہوتا ہے۔

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -25 دیتا ہے۔

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 کو بطور \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 4x-9=0 حل کریں۔

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25x+36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -25 کو اور c کے لئے 36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

مربع -25۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 کو -576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 کا مُخالف 25 ہے۔

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{25±7}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{25±7}{8} کو حل کریں۔ 25 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{8}$$

32 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{25±7}{8} کو حل کریں۔ 7 کو 25 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25x+36=0$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}-25x=-36$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

2 سے -\frac{25}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{25}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{25}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{25}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 کو \frac{625}{64} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{8} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$