(x-3)^2+(x+4)^2=16 حل کریں

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 16 شامل کریں۔

$$2x^{2}+2x+25=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

9 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+2x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

4 کو -72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} کو حل کریں۔ -2 کو 2i\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{17} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 16 شامل کریں۔

$$2x^{2}+2x+25=16$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+2x=16-25$$

-9 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+2x=-9$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$