(x-2)^2geq7 حل کریں

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

حل کرنے والے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

مساوات x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\left(\sqrt{7}+2\right) اور x-\left(2-\sqrt{7}\right) دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\left(\sqrt{7}+2\right) اور x-\left(2-\sqrt{7}\right) دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq 2-\sqrt{7} ہے۔

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) اور x-\left(2-\sqrt{7}\right) دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \sqrt{7}+2 ہے۔

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$