(x-12)^2+4=2(x-3)^2+1 حل کریں

$$( x - 12 ) ^ { 2 } + 4 = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{165}-6\approx 6.845232579$$

$$x=-\left(\sqrt{165}+6\right)\approx -18.845232579$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-12\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

148 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+1$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+1$$

19 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+19$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+19$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-24x+148=-12x+19$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-x^{2}-24x+148+12x=19$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148=19$$

19 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148-19=0$$

129 حاصل کرنے کے لئے 148 کو 19 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-12x+129=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 129 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 129 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+516}}{2\left(-1\right)}$$

144 کو 516 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{660}}{2\left(-1\right)}$$

660 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{165}}{2\left(-1\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{165}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2} کو حل کریں۔ 12 کو 2\sqrt{165} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{165}+12}{-2}$$

12+2\sqrt{165} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{165}+6\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{165} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-2\sqrt{165}}{-2}$$

12-2\sqrt{165} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{165}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{165}+6\right) x=\sqrt{165}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-12\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

148 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+1$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+1$$

19 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+19$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+19$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-24x+148=-12x+19$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-x^{2}-24x+148+12x=19$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148=19$$

148 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-12x=19-148$$

-129 حاصل کرنے کے لئے 19 کو 148 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-12x=-129$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{129}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{129}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=-\frac{129}{-1}$$

-129 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=129$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=129+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=129+36$$

129 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=165$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=165$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{165}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=\sqrt{165} x+6=-\sqrt{165}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{165}-6 x=-\sqrt{165}-6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{165}-6\approx 6.845232579$$

$$x=-\sqrt{165}-6\approx -18.845232579$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-12\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

148 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+1$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+1$$

19 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+19$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+19$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-24x+148=-12x+19$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-x^{2}-24x+148+12x=19$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148=19$$

19 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148-19=0$$

129 حاصل کرنے کے لئے 148 کو 19 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-12x+129=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 129 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 129}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 129 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+516}}{2\left(-1\right)}$$

144 کو 516 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{660}}{2\left(-1\right)}$$

660 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{165}}{2\left(-1\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{165}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2} کو حل کریں۔ 12 کو 2\sqrt{165} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{165}+12}{-2}$$

12+2\sqrt{165} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{165}+6\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{165}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{165} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-2\sqrt{165}}{-2}$$

12-2\sqrt{165} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{165}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{165}+6\right) x=\sqrt{165}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-12\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

148 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+1$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+1$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+1$$

19 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+19$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+19$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-24x+148=-12x+19$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-x^{2}-24x+148+12x=19$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-12x+148=19$$

148 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-12x=19-148$$

-129 حاصل کرنے کے لئے 19 کو 148 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-12x=-129$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{129}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{129}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=-\frac{129}{-1}$$

-129 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=129$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=129+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=129+36$$

129 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=165$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=165$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{165}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=\sqrt{165} x+6=-\sqrt{165}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{165}-6 x=-\sqrt{165}-6$$