(x-10)(30-x)=144 حل کریں

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-10 کو ایک سے 30-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$40x-x^{2}-300=144$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 حاصل کرنے کے لئے -300 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$40x-x^{2}-444=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+40x-444=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 40 کو اور c کے لئے -444 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 40۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -444 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 کو -1776 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ -40 کو 4i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{11} کو -40 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-10 کو ایک سے 30-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$40x-x^{2}-300=144$$

دونوں اطراف میں 300 شامل کریں۔

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 300 شامل کریں۔

$$40x-x^{2}=444$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+40x=444$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-40x=-444$$

2 سے -20 حاصل کرنے کے لیے، -40 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -20 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20۔

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-40x+400=-44$$

فیکٹر x^{2}-40x+400۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

سادہ کریں۔

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20 کو شامل کریں۔

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$