(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 حل کریں

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-8$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 12 شامل کریں۔

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 14 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+3=0 اور x+8=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 12 شامل کریں۔

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 14 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{-2} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-8 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 12 شامل کریں۔

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 14 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+24=0$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x^{2}-5x=-24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=24$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-8$$