(x-1)^2-3x-7<0 حل کریں

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 x - 7 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-1,6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1-3x-7<0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x+1-7<0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-5x-6<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -5، اور c کے لیے متبادل -6 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{5±7}{2}$$

مساوات x=\frac{5±7}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=6 x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-6 اور x+1 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-6 کے مثبت اور x+1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-6>0 x+1<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+1 کے مثبت اور x-6 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1>0 x-6<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-1,6\right) ہے۔

$$x\in \left(-1,6\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-1,6\right)$$