(x-1)^2-16=20 حل کریں

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

x کے لئے حل کریں

$$x=7$$

$$x=-5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-15=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

-35 حاصل کرنے کے لئے -15 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-35=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-2x-35 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-35$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -35 ہوتا ہے۔

$$1,-35 5,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-35=-34 5-7=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=5$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-15=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

-35 حاصل کرنے کے لئے -15 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-35=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-35 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -35 ہوتا ہے۔

$$1,-35 5,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-35=-34 5-7=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-15=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

-35 حاصل کرنے کے لئے -15 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-35=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -35 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 کو -35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 کو 140 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±12}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±12}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±12}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x-15=20$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$x^{2}-2x=20+15$$

35 حاصل کرنے کے لئے 20 اور 15 شامل کریں۔

$$x^{2}-2x=35$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=36$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=6 x-1=-6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=7 x=-5$$