(x-1)^2=4x(x-1) حل کریں

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 کو بطور \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 3x+1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4}{-6} کو حل کریں۔ -2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4}{-6} کو حل کریں۔ 4 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-3x^{2}+2x=-1$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$