(x-1)^2+(2x+2)^2=16 حل کریں

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+6x+5=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x-11=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-11 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -55 ہوتا ہے۔

$$-1,55 -5,11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+55=54 -5+11=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 کو بطور \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 5x+11=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+6x+5=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x-11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 کو 220 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±16}{10} کو حل کریں۔ -6 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±16}{10} کو حل کریں۔ 16 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-22}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{11}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+6x+5=16$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x=11$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

2 سے \frac{3}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{6}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{11}{5} کو \frac{9}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{5} منہا کریں۔

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$