(x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4) حل کریں

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,-1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x+1,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 کو ایک سے 2x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±5}{-2} کو حل کریں۔ -5 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±5}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,-1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x+1,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 کو ایک سے 2x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x=0$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=0$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=0$$