(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) حل کریں

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x کے لئے حل کریں

$$x>\frac{3}{8}$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x کو ایک سے x-\frac{1}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 کو ایک سے x^{2}+\frac{1}{4} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4} کو \frac{9}{4} سے تفریق کریں۔

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ چونکہ -4 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

بطور واحد کسر \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ایکسپریس

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 2 اور -4 کو ضرب دیں۔

$$x>\frac{-3}{-8}$$

numerator اور denominator دونوں میں سے منفی سائن ہٹا کر کسر \frac{-3}{-8} کو \frac{3}{8} میں آسان بنایا جاسکتا ہے۔

$$x>\frac{3}{8}$$