(x)=3x^2+6x-2 حل کریں

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x حاصل کرنے کے لئے x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-5x-3x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 کو بطور \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-1=0 اور -x-2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x حاصل کرنے کے لئے x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-5x-3x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{-6} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x حاصل کرنے کے لئے x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-5x-3x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-5x=-2$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$