(x)=3(x-5)(x+3) حل کریں

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x حاصل کرنے کے لئے x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$7x-3x^{2}=-45$$

دونوں اطراف میں 45 شامل کریں۔

$$7x-3x^{2}+45=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 کو 540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} کو حل کریں۔ -7 کو \sqrt{589} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} کو حل کریں۔ \sqrt{589} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x حاصل کرنے کے لئے x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$7x-3x^{2}=-45$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+7x=-45$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

2 سے -\frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$