(x)=212x-5000-x^2 حل کریں

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

212x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x حاصل کرنے کے لئے x اور -212x کو یکجا کریں۔

$$-211x=-5000-x^{2}$$

-5000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 کا مُخالف 5000 ہے۔

$$-211x+5000=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-211x+5000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -211 کو اور c کے لئے 5000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

مربع -211۔

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 کو 5000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 کو -20000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 کا مُخالف 211 ہے۔

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} کو حل کریں۔ 211 کو \sqrt{24521} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{24521} کو 211 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

212x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x حاصل کرنے کے لئے x اور -212x کو یکجا کریں۔

$$-211x=-5000-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-211x+x^{2}=-5000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-211x=-5000$$

2 سے -\frac{211}{2} حاصل کرنے کے لیے، -211 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{211}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{211}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 کو \frac{44521}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

فیکٹر x^{2}-211x+\frac{44521}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{211}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$