(x)=-x^2+4x+6 حل کریں

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x+x^{2}=4x+6$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+x^{2}-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-3x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} کو حل کریں۔ 3 کو \sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{33} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x+x^{2}=4x+6$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}=6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-3x=6$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$