(x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100 حل کریں

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0.195121951+2.199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0.195121951-2.199994592i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{41}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{2}x^{2} اور 21x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

\frac{41}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

دونوں اطراف میں 7x شامل کریں۔

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x حاصل کرنے کے لئے x اور 7x کو یکجا کریں۔

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{41}{2} کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -100 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-4 کو -\frac{41}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

82 کو -100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

64 کو -8200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8136 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

2 کو -\frac{41}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} کو حل کریں۔ -8 کو 6i\sqrt{226} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

-8+6i\sqrt{226} کو -41 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} کو حل کریں۔ 6i\sqrt{226} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

-8-6i\sqrt{226} کو -41 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{41}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{2}x^{2} اور 21x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

\frac{41}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

دونوں اطراف میں 7x شامل کریں۔

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x حاصل کرنے کے لئے x اور 7x کو یکجا کریں۔

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{41}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2} سے تقسیم کرنا -\frac{41}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

8 کو -\frac{41}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 8 کو -\frac{41}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

100 کو -\frac{41}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 100 کو -\frac{41}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

2 سے -\frac{8}{41} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{16}{41} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{8}{41} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{8}{41} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{200}{41} کو \frac{64}{1681} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8}{41} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$